「１次関数のグラフ」が、簡単にかけるコツ！

中２です。「１次関数のグラフ」、かき方のコツは…？

　
中学生から、こんなご質問が届きました。

「１次関数のグラフのかき方が分かりません。

　簡単にかける方法はありますか？」

はい、もちろんありますよ！

今からコツを解説するので、

丁寧に読んでみてくださいね。

■まずは準備体操から！

１次関数のグラフは、

「比例のグラフ」を先に理解すると、
とても速く身につきます。

中１数学のポイントでもある
「比例のグラフ」について、

こちらのページでかき方を解説したので、

まだ読んでいない中学生は
ぜひご覧ください。

その後で戻って来てもらえると、

“すごく分かりやすくなった！”

と感じるはずですよ。

では、ここから先は、

上記ページを理解した中２生に向けて、

「１次関数のグラフ」を
解説していきますね。

■原点の代わりとなる点はどこ？

中２数学の「１次関数」とは、

「y ＝ a x + b 」という式で表される
関数のことですが、

１次関数のグラフは、

比例のグラフに似ている所があります。

すなわち、

◇「直線」になること

◇「２点」を結べばかけること

この２つが共通点です。

（準備体操をしたのはそのためなんです。）

では本題に入っていきましょう。

「比例」と「１次関数」は
どこが違うかという話をします。

比例のグラフでは、

★「原点（０，０）ともう１点を結ぶ」

⇒ すると、グラフがかける

と説明しましたが、

１次関数の場合は、「原点」は通りません。

ここが違いです。

では、原点の代わりにどこを通るのか？

それは、切片ｂを見れば分かります。

なぜなら、

１次関数は、ｙ軸上の点（０，ｂ）を
必ず通るからです。

たとえば、

　　　３
ｙ＝---- ｘ＋２
　　　４

この１次関数は、点（０，２）を通ります。

（ｘ＝０を代入すると、
　ｙの値は２になりますね。）

同じように、

ｙ＝－２ｘ－３

この１次関数は、点（０，－３）を通ります。

（ｘ＝０を代入すると、
　ｙの値は－３になりますね。）

「比例のグラフ」では、

まず原点（０, ０）を取りましたが、

「１次関数」では、原点の代わりに
点（０, b ）を取るということ、

これがコツなので、
しっかり押さえましょう！

出発点が（０, b ）と分かったので、

あとはもう１点が分かれば、
点同士を結んで直線が書けますね。

２つ目のコツを、今からお話します。

■もう１点を探そう ⇒ 簡単な計算！

グラフをかくためのもう１点は、

簡単な計算で見つかります。

さっそく具体例を見てみましょう。

　　　３
ｙ＝---- ｘ＋２
　　　４

先ほどと同じ、この１次関数で説明します。

「x ＝４」を代入すれば、

y の値は「５」となるので、

この１次関数は、点（４, ５）を通ります。

先ほどの解説で、

点（０, ２）を通ることは
もう分かっているので、

これら２点を結べば、グラフがかけますよ！

ちなみに、

「なぜ x ＝４を代入したのですか？」

と疑問を持った中２生もいるでしょう。

そんな皆さんはおそらく、
こちらのページをまだ読んでいませんね？

★比例定数 a が分数だったらどうするか

というコツを解説したので、
ぜひ読んでみてください。

“なるほど！”と納得できるはずです。

…

＜おまけ＞

ｙ＝－２ｘ－３

この１次関数のグラフも書いてみましょう。

原点ではなく、（０, －３）を通ることは
もう分かりますね。

そしてもう１点は、

「x ＝１」を代入すれば
簡単に分かります。

「x ＝１」を代入すると、y の値は「－５」ですね。

ですから、点（１、－５）を通ります。

すでに分かっている点（０、－３）と結べば、

これでグラフがかけます！

（比例定数 a が整数であれば、

　「x ＝１」を代入するのが速いですね。

　このことは中１数学の内容となります。）

…

さあ、中２生の皆さん、

これで１次関数のグラフは
サクサクかけますね。

定期テストは「学校ワーク」から
たくさん出題されます。

繰り返し練習して、得点アップを狙いましょう！
　