中1です。「反比例の式」で、答え方はどうすれば…?
中学生から、こんなご質問が届きました。
「“y は x に反比例し…”で始まる問題で、
“y=12のときの x の値を求めなさい”
が分かりません…」
中1数学の
「反比例の式の求め方」の問題ですね。
実は、すごく多い質問なんです。
“yの値を求めなさい”はできるのに、
“xの値を求めなさい”になると、
難しく感じる中学生が増えます。
分母に“x”があるために、
困ってしまうんですね。
でも、大丈夫です。
中1数学の大きなコツを、
今から説明しましょう!
以下をしっかり読むと、
レベルアップできますよ。
■反比例の式“a=xy”を押さえよう!
実は、“a = xy”という形の
反比例の式を使えば、
簡単に求められるんです。
「えっ?反比例の式って
“y=a/x (x 分の a)”ではないの?」
と思った中学生もいるでしょう。
でもそんな皆さんは、
こちらのページをまだ読んでいませんね?
「反比例」の問題で、
◇比例定数 a を素早く求めるコツ
を上記ページで詳しく解説しています。
とてもよい準備体操になるので、
ぜひ先にチェックしてください。
(もう読んで納得した! という中学生は、
さらにこの先の説明に進みましょう。)
■“a=xy”を使ってみよう!
では、上記ページを
しっかり理解した中学生向けに、
解説を続けていきます。
ご質問いただいたのは、
こんな問題ですね。
-------------------------------------------
yはxに反比例し、
x=8のとき、y=-3である。
y=12のときの xの値を求めなさい。
-------------------------------------------
では、実際に解いていきましょう。
yはxに反比例するから、
比例定数をaとすると、
a
y=-----
x
この式に、x=8 y=-3を代入すると
a
-3=----
8
a
----=-3
8
a=-3×8 ・・・(1)
a=-24 ・・・(2)
よって、反比例の式は
24
y=- ---- ・・・(3)
x
a
y=----- は、
x
a=xy に変えられるので、
(3)の式は、
-24=xy ・・・(4)
この式に y=12を代入すると
-24=x × 12
-24=12x
12x=-24
x=-2 (答)
これで解けましたね!
…
<おまけ>
a = xy の式を使えば、
比例定数 a がすぐに求められるので、
実は上記の方法より、
もっと速く解くこともできます。
上記の解説は、説明のために
丁寧に書いたのですが、
本当に慣れてくれば、
(1)(2)(4)の式だけで
答えを出すこともできます。
(テストはスピード勝負ですから、
慣れてきた中1生は、
速い方法も試しましょう。
数学で実力アップするコツですよ!)
ただし、速い方法を覚えたからといって、
× “y = a / x”を忘れてよい
ということにはなりません。
「y を x の式で表しなさい」
という反比例の問題もあるからですね!
さあ、数学の定期テストは
「学校ワーク」からたくさん出るので、
あとは「学校ワーク」をスラスラ
できるように繰り返しましょう。
得点アップが見えてきましたね!
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こんにちは、佐々木です。
私は10年間で200名以上の中学生の生徒さんを指導してきましたが、そのうち8割以上が「塾に行っても成績が上がらない」という悩みを抱えていました。しかし、多くの中学生の生徒さんを教える中で、そんな生徒さん達に共通する特徴があることが分かりました。⇒続きはこちら

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