「反比例の式」 ⇒ 比例定数もすぐ出る！

中１です。「反比例の式」で、答え方はどうすれば…？

　
中学生から、こんなご質問が届きました。

「“ｙはｘに反比例し…”で始まる問題で、

　“ｙ＝１２のときのｘの値を求めなさい”

　が分かりません…」

中１数学の

「反比例の式の求め方」の問題ですね。

実は、すごく多い質問なんです。

“ｙの値を求めなさい”はできるのに、

“ｘの値を求めなさい”になると、
難しく感じる中学生が増えます。

分母に“ｘ”があるために、
困ってしまうんですね。

でも、大丈夫です。

中１数学の大きなコツを、
今から説明しましょう！

以下をしっかり読むと、
レベルアップできますよ。

■反比例の式“ａ＝ｘｙ”を押さえよう！

実は、“a ＝ xy”という形の

反比例の式を使えば、
簡単に求められるんです。

「えっ？反比例の式って

　“ｙ＝ａ／ｘ（x 分の a）”ではないの？」

と思った中学生もいるでしょう。

でもそんな皆さんは、

こちらのページをまだ読んでいませんね？

「反比例」の問題で、

◇比例定数 a を素早く求めるコツ

を上記ページで詳しく解説しています。

とてもよい準備体操になるので、
ぜひ先にチェックしてください。

（もう読んで納得した！という中学生は、

　さらにこの先の説明に進みましょう。）

■“ａ＝ｘｙ”を使ってみよう！

では、上記ページを
しっかり理解した中学生向けに、

解説を続けていきます。

ご質問いただいたのは、
こんな問題ですね。

-------------------------------------------
ｙはｘに反比例し、

ｘ＝８のとき、ｙ＝－３である。

ｙ＝１２のときのｘの値を求めなさい。
-------------------------------------------

では、実際に解いていきましょう。

ｙはｘに反比例するから、

比例定数をａとすると、

　　　　ａ
ｙ＝-----
　　　　ｘ

この式に、ｘ＝８　ｙ＝－３を代入すると

　　　　　ａ
－３＝----
　　　　　８

　ａ
----＝－３
　８

ａ＝－３×８　・・・（１）

ａ＝－２４　・・・（２）

よって、反比例の式は

　　　　　２４
ｙ＝－ ----　・・・（３）
　　　　　ｘ

　　　　ａ
ｙ＝-----　は、
　　　　ｘ

ａ＝ｘｙ　に変えられるので、

（３）の式は、

－２４＝ｘｙ　・・・（４）

この式にｙ＝１２を代入すると

－２４＝ｘ × １２

－２４＝１２ｘ

１２ｘ＝－２４

ｘ＝－２　（答）

これで解けましたね！

…

＜おまけ＞

a ＝ xy の式を使えば、

比例定数 a がすぐに求められるので、

実は上記の方法より、
もっと速く解くこともできます。

上記の解説は、説明のために
丁寧に書いたのですが、

本当に慣れてくれば、

（１）（２）（４）の式だけで
答えを出すこともできます。

（テストはスピード勝負ですから、

　慣れてきた中１生は、
　速い方法も試しましょう。

　数学で実力アップするコツですよ！）

ただし、速い方法を覚えたからといって、

× “y ＝ a / x”を忘れてよい

ということにはなりません。

「ｙをｘの式で表しなさい」

という反比例の問題もあるからですね！

さあ、数学の定期テストは
「学校ワーク」からたくさん出るので、

あとは「学校ワーク」をスラスラ
できるように繰り返しましょう。

得点アップが見えてきましたね！
　