方程式の「移項」。なぜ符号が変わるの？ | 中１生の「数学」アップ術

中１です。方程式で「移項」をするのはなぜ？

　
中学生から、こんなご相談が届きました。

「１次方程式を解く時、“移項”しますよね。

　移項すると、なぜ符号が変わるのですか？」

すごく良い質問だと思います。

結論から言うと、

★「等式の性質」

として習った事と、深くつながっています。

その事を、以下で説明しますね。

説明に入る前に、

もう一度褒めたいと思いました。

「解けるようにはなったけど、
　なぜそうするのか知りたい」

というタイプの中学生は、

数学が伸びやすいんです。

“なぜ”“どうして”という形で、

理由を考える力（論理性）を伸ばすのが、

数学を学ぶ大きな目的だからです。

今回のご質問は、

「数学を伸ばすコツ」に

深くつながっています。

大事なポイントなので、
ぜひ丁寧に読んでみてくださいね。

■「等式の性質」を理解しよう！

中１数学「１次方程式」では、

最初の方で、

★「等式の性質」

を学習します。

実はここが、すごく重要なんです。

４つの性質がありましたね。

順番に書いていきます。

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Ａ＝Ｂならば

【１】Ａ＋Ｃ＝Ｂ＋Ｃ

（両辺に同じ数Ｃをたしても、等式は成り立つ）

【２】Ａ－Ｃ＝Ｂ－Ｃ

（両辺から同じ数Ｃをひいても、等式は成り立つ）

【３】Ａ×Ｃ＝Ｂ×Ｃ

（両辺に同じ数Ｃをかけても、等式は成り立つ）

【４】Ａ÷Ｃ＝Ｂ÷Ｃ

（両辺を同じ数Ｃでわっても、等式は成り立つ）※ただし、Ｃ＝０は不可。

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これら４つのルールがあります。

これから説明する「移項」では、

【１】と【２】の性質を使うので、

まず上記の内容を
チェックしておいてくださいね。

■「移項」の正体とは？

「等式の性質」を学んだすぐ後、

こんな感じで方程式を解いたと思います。

ｘ＋４＝１０　…[１]

方程式は「ｘ＝　」の形にしたいので

「＋４」がじゃま。

そのため、両辺から「４をひく」。（【２】の性質を利用）

ｘ＋４－４＝１０－４　…[２]　

　　　　ｘ＝１０－４　…[３]

　　　　ｘ＝６　　　　…[４]

さて、ここで注目してほしいのが、

左辺の「＋４－４」

これを計算すると

「＋４－４＝０」ですね。

「０になるなら、
　その部分は書かなくてもよい」

という理由で、

途中式[２]が省略できるのです。

すると、

ｘ＋４＝１０　　　…[１]

　　ｘ＝１０－４　…[３]

　　ｘ＝６　　　　…[４]

のように、

左辺の「＋４」が、

「－４」と符号を変えて
右辺に移動したように見えませんか？

これが“移項”の正体なんです。

何の理由もなく、

いきなり移動したのではありません。

「等式の性質」を利用する、

［２］のステップが本当はあるのです。

慣れてくると、そこを書かずに、

［１］から［３］に行けますが、

本当は［２］もあることを、
ぜひ意識してくださいね。

（充分な練習をした後なら、

　テストの時に、［２］を書かなくても
　特に問題はありません。

　ただ、［２］のステップが、

　“本当はある”ことを
　知っているということが、

　数学の理解を深める上で大切なんです。

　その意味で、今回のご質問は
　本当に素晴らしいものでした！）

…

＜まとめ＞

「方程式」において、

ある項を消去するために
両辺に同じ数をたしたりひいたりする。

その時、途中式では、

計算して０になる部分を省略できる。

その結果――

消去しようとした項が、

符号を変えて移動した「ように見える」。

⇒ これが「移項」の正体です！

【おまけ：レベルアップへの“心構え”】

中１教科書には、こう書かれています。

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等式では、一方の辺にある項を、

符号を変えて他方の辺に移すことができる。

この操作を“移項”という。

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「操作をする」と言われると、

理屈抜きのテクニックのように
感じる人もいるとは思います。

ただ、理由はきちんとあるんです。

★「等式の性質」

を使った結果なのだ、ということを

ぜひ覚えておいてくださいね。

“理由”をしっかり押さえることで、

数学はどんどんレベルアップできますよ！
　