「反比例のグラフ」 ⇒ 簡単にかける！ | 中１生の「数学」のコツ

中１です。「反比例のグラフ」、かき方のコツは…？

　
中学生から、こんなご質問が届きました。

「反比例のグラフのかき方について、

　コツを教えてください。

　なぜ、ｘ軸やｙ軸にくっつけては
　ダメなのですか？」

すごく良い質問だと思います。

コツをしっかり解説するので、
丁寧に読んでくださいね。

■まずは準備体操を！

反比例の式は、

“ｙ＝ａ／ｘ（ｘ分のａ）”以外に、

“ａ＝ｘｙ”という形を理解しておく
ことも大切です。

これについて、詳しい解説を
用意しましたので、

こちらのページを先にご覧ください。

（もう読んだという中学生は、
　先に進んで大丈夫です。）

数学のコツを詳しく説明したので、

上記ページを読んでから戻ると、

“分かるようになった！”

という実感が大きいと思いますよ。

■座標のどこに点を打つか？

上記ページを理解した中１生に向けて、

説明を続けていきます。

では、実際に

“ｙ＝６／ｘ（ｘ分の６）”　という、

反比例のグラフを考えてみましょう。

“ｙ＝６／ｘ”は

“６＝ｘｙ”に変えることができますね。

ここで質問です。

「かけ算をして“６”になる２つの整数を

　具体的に挙げてみましょう。

　□×□ ＝６になる時、□には何が入りますか？」

実は、ここで□に入る数が、
x 座標とｙ座標になるんです。

［□×□に入る数］

１×６　→　（１，６）
２×３　→　（２，３）
３×２　→　（３，２）
６×１　→　（６，１）

また、中１生は「負の数」も習うので、

（－１）×（－６）　→　（－１，－６）
（－２）×（－３）　→　（－２，－３）
（－３）×（－２）　→　（－３，－２）
（－６）×（－１）　→　（－６，－１）

こうして求めた座標について、
グラフ用紙に、点を打ちましょう。

そして、

曲線になるように、点と点を結びましょう。

上で作った曲線を、

ｘ軸やｙ軸にくっつかないように
グラフ用紙の端まで伸ばせば、

グラフの完成となります。

（※ 反比例のグラフは、２本で１組です。

　なので、線は２本引いてくださいね。

　このような曲線を「双曲線」と言います。）

…

■ｘ軸やｙ軸にくっついてはいけないのはなぜ？

グラフに打つ点の座標を考える時、

“ａ＝ｘｙ”の式を使って

“ａ＝（ｘ座標）×（ｙ座標）”としましたね。

上の問題なら、

“６＝（ｘ座標）×（ｙ座標）”

となります。

ここで、ｘ座標やｙ座標のところに
“０”を代入してみましょう。

６＝０×（ｙ座標）
６＝（ｘ座標）×０

ここで、次のことに気が付きます。

「あれっ？

　かける数やかけられる数に“０”があったら

　かけ算の答えって、必ず“０”ですよね？」

その通りなんです。

「６＝ …」

という、＝（等号）が成り立たなくなり、
問題が起きてしまします。

６＝０×（ｙ座標）
６＝（ｘ座標）×０

が成り立つような、

ｘ座標やｙ座標は存在しないのです。

（これでは数学が成り立たないという意味です。

　成り立たないような関数、グラフは、

　存在しないものなので、
　考えが間違っていることになります。）

つまり、反比例では――

◇座標に０が含まれるような点は、ありえない

と言い切れます。

点が x 軸上や、y 軸上に来ることは
絶対にないのです。

だから、

◇「ｘ軸やｙ軸にくっついてはいけない」

と言えるのです。

…

反比例の双曲線は、

慣れないと書きにくくて

△「定規を使いたい！」

と思う中学生も多いかもしれません。

ただ、直線ではないので、
定規を使ってはいけません。

多少曲がっても大丈夫です。

グラフ用紙を回転させて、

自分の一番書きやすい向きを探しながら、
フリーハンドで書いてくださいね。

これが「反比例のグラフ」のコツです。

数学は、分野によって、

計算よりも「慣れ」が大事な
分野もあるんです。

「反比例」のグラフの書き方は、
特にそうです。

定期テストは「学校ワーク」から
どんどん出ますから、

あとは繰り返し練習しましょう。

さあ、中１生の皆さん、
次のテストは期待できそうですね！
　